Question

Un campo magnético uniforme de 0.4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular de 5cm de radio y 15 ohmios de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor del diámetro en 0,1 s

Answer 1

La fuerza electromotriz de la espira es de 0.0314 voltios y la corriente inducida es de 2.09 mili-Ampere.

EXPLICACIÓN:

Para resolver este problema debemos aplicar la ecuación de fuerza electromotriz para campo magnético, Ley de Faraday, tenemos que:

Fem = -N·B·A/t

Ahora, procedemos calcular el área, tenemos que:

A = π·r²

A = π·(0.05m)²

A = 7.85x10⁻³ m²

Ahora, calculamos la fem, tenemos:

Fem = (1)·(0.4 T)·( 7.85x10⁻³ m²)/(0.1s)

Fem = 0.0314 V

Ahora, la intensidad de corriente es igual al voltaje entre la resistencia.

I = Fem/R

I = 0.0314 V/ 15 Ω

I = 2.09x10⁻³ A

Obteniendo la fuerza electromotriz y la intensidad de corriente.

Answer 2

La fem inducida en la espira es 49 mili voltios haciendo circular una corriente de 3.26 mili amperios.

El campo magnético atraviesa perpendicularmente a la espira produciendo un flujo, cuando la espira gira el flujo varía y se induce una fem.

¿Cómo se calcula la fem y la corriente?

La tensión la determinamos con la Ley de Faraday:

                                              $e = \frac{d\varphi}{dy}$

donde:

• e: es la fem inducida.
• φ: es el flujo que atraviesa la espira expresado como una función del tiempo.

Mientras que la corriente con la Ley de Ohm:

                                                  $i = \frac{e}{R}$

donde:

• i: es la corriente.
• R: es la resistencia.

Partiendo de las ecuaciones anteriores debemos seguir el siguiente procedimiento:

1. Determinar al ecuación del flujo.
2. Determinar la fem.
3. Determinar la corriente.

Te explicamos.

• Paso 1: Determinación de la ecuación del flujo.

Cuando el campo atraviesa perpendicularmente a la espira, el flujo es máximo y tiene un valor de:

                                             $\Phi_{max}=BA$

Se necesita conocer el área A de la espira circular. Como el radio es 5 cm = 0.05 m:

                                            $A = \pi R^2\\\\A = \pi (0.05^2)\\\\A=78.54\times 10^{-4}\, m^2$

Ahora el flujo máximo es:

                                          $\Phi_{max}=(0.4)(78.54\times 10^{-4})\\\\\Phi_{max}=\pi\, mWb$

Como el campo se ha movido (1/4) de vuelta en 0.1 segundos podemos calcular la velocidad angular:

                                          $\omega = \frac{(1/4)(2\pi )}{0.1} \\\\\omega = 15.7\, rad/s$

El flujo φ varía en el tiempo en función de la posición angular α del campo, donde α es el punto en el que el campo es máximo.

                                    $\varphi=\Phi_{max}\cos(\omega t+\alpha)\\\\\varphi=\Phi_{max}\cos(\omega t+\alpha)\\\\\varphi=\pi\cos(15.7+0)\\\\\varphi=\pi\cos(15.7t) \, mWb$

• Paso 2: Determinación de la fem.

Aplicando la Ley de Faraday:

                                   $e = \frac{d\varphi}{dt} \\\\e=(15.7)\pi \sin(15.7t) \, mV$

Evaluando en t = 0.1 s

                                   $e=(15.7)\pi \sin(15.7*0.1) \, mV\\\\e = 49\, mV$

• Paso 3: Determinación de la corriente.

Aplicando la Ley de Ohm:

                                    $i = \frac{e}{R}\\ \\i = \frac{49}{15} \\\\i = 3.26\, mA$

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