Un niño jala un trineo de 7,1 kg, 13,0 m con una rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en él si el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el suelo es 0,1, y si la cuerda forma un ángulo de 31,8° con la horizontal?
Respuestas
El Trabajo realizado por el niño es de 78.87 J.
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- m = 7.1 kg.
- X= 13 m
- V= ctte.
- μ= 0.1
- α = 31.8º.
Vamos a plantear la sumatoria de fuerzas de tal forma que:
∑F: F-Fr = 0
F-μ*m*g =0
F= μ*m*g
F= 0.1*7.1*9.8 = 6.958 N.
Sabemos que el trabajo lo calculamos como:
T= F *X*Cos(α)
T= 6.958*13*Cos(31.8)
T= 78.87 J
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La componente horizontal de la fuerza aplicada es la que realiza trabajo. Si la velocidad es constante, esta fuerza es igual a la fuerza de rozamiento.
Sabemos que Fr = u R, siendo R la reacción normal de la superficie sobre el cuerpo.
Equilibrio en el eje vertical:
R + F senα - m g = 0
R = m g - F senα
Equilibrio en el eje horizontal:
F cosα - u R = 0; F cosα = u R
F cosα = u (m g - F senα) = u m g - u F senα
F (cosα + u senα) = u m g
F = 0,1 . 7,1 kg . 9,80 m/s² / (cos31,8° + 0,1 sen31,8°) = 7,7 N
T = F d cosα = 7,7 N . 13,0 m . cos31,8° ≅ 85 J
Saludos Herminio