Question

b) Dados los vectores v ⃗=3i-4j+2k w ⃗=2i+5j+4k calcular:

• 3v ⃗+2w ⃗
• 6(v ⃗.w ⃗)
• Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.
• Calcular el producto cruz y el producto punto.
• Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

Answer 1

• 3v+2w=13i-2j+14k
• 6(v.W)= -36
• El producto cruz es:  -26i-8j+23k  y el producto punto = -6.
• Los cosenos directores son:

V= 3i-4j+2k

• Cosα= 3/√3²+4²+2² = 0.557

• Cosβ = -4//√3²+4²+2² = -0.743
• Cosγ = 2//√3²+4²+2² = 0.37

w= 2i+5j+4k

• Cosα= 2/√2²+5²+4² = 0.3

• Cosβ = 5//√2²+5²+4² = 0.74
• Cosγ = 4//√2²+5²+4² = 0.6

Explicación paso a paso:

Vectores:

• V= 3i-4j+2k
• w= 2i+5j+4k

• 3v +2w

3(3i-4j+2k ) +2(2i+5j+4k) = (9i-12j+6k)+(4i+10j+8k) = 13i-2j+14k

•       6(v . w )  

6(3i-4j+2k).(2i+5j+4k) = 6(6-20+8)= -36u

• Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.

V= 3i-4j+2k

• Cosα= 3/√3²+4²+2² = 0.557

• Cosβ = -4//√3²+4²+2² = -0.743
• Cosγ = 2//√3²+4²+2² = 0.37

w= 2i+5j+4k

• Cosα= 2/√2²+5²+4² = 0.3

• Cosβ = 5//√2²+5²+4² = 0.74
• Cosγ = 4//√2²+5²+4² = 0.6

• Calcular el producto cruz y el producto punto.  

Producto punto:

v.w = ( 3i-4j+2k ) .(2i+5j+4k) = 6-20+8 = -6

Producto Cruz:

i    j  k

3 -4 2

2  5 4  ---> Δ = (-16i) +4j+15k-(-8k)-10i-12j = -26i-8j+23k

• Comprobar y/o graficar.