Marcos,julio y Sofía limpian una pared en 20 minutos trabajando juntos. Si marcos, y julio trabajan juntos la limpian en 24 minutod. Julio hace el doble de trabajo que Sofía en el mismo tiempo. Cuánto tardará cada uno en hacer el trabajo? Marcos,julio y Sofía limpian una pared en 20 minutos trabajando juntos. Si marcos, y julio trabajan juntos la limpian en 24 minutod. Julio hace el doble de trabajo que Sofía en el mismo tiempo. Cuánto tardará cada uno en hacer el trabajo?
Respuestas
Cada uno tarda:
Marcos: 8 min
Julio: 8 min
Sofia: 4 min
Explicación paso a paso:
tengo tres incógnitas de tiempo que representare de la siguiente forma:
Marcos = X
Julio = Y
Sofia = Z
trabajando los tres:
X + Y + Z = 20
trabajando Marcos y Julio
X + Y = 24
Trabajando solo Julio
Y = 2Z
Tenemos tres incógnitas y tres ecuaciones así que realizaremos un sistema de ecuaciones por método de sustitución.
X + Y + Z = 20 Primera Ec.
X + Y = 24 Segunda Ec.
Y = 2Z Tercera Ec.
Resolviendo:
3 en 1
X + 2Z + Z = 20
X + 3Z = 20 Cuarta Ec.
3 en 2
X + 2Z = 24 Quinta Ec.
4 en 5 sustituyendo X
20 - 3Z + 2Z = 24
20 - Z= 24
20 - 24 = Z
Z = - 4
|Z| = 4 Sofia tarda 4 min
Para obtener los otros resultados solo debemos sustituir el valor de sofia en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de Julio:
Y = 2Z
Y = 8 Julio tarda 2 min
para Marcos usamos la primera ecuación en la cual esta el trabajo de los tres
X + Y + Z = 20
X = 20 - 8 - 4
X = 8 Marcos tarda 2 min
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