soupon que en la prepa el 45% de los estudiantes reprueba matematicas, el 60% reprobo fisica y el 30% reprueba ambas. si se selecciona al azar un alumno: si reprobo fisica ¿ cual es la probabilidad de que reprobara matematicas?, si reprobo matematicas, ¿ cual es la probabilidad de que reprobara fisica?
Respuestas
60% es la probabilidad de reprobar matemática
40% es la probabilidad de reprobar ambas materias
Planteamiento:
45% de los estudiantes reprueba matemáticas
60% reprobó física
30% reprueba ambas
Se elabora un diagrama de Venn, resultando que:
15% de los estudiantes reprueba solo matemáticas
30% de los estudiantes reprueba ambas materia
30% de los estudiantes reprueba solo física
75% reprueba materias
25 % no reprueban
¿ cual es la probabilidad de que reprobara matemáticas?
P = 45%/75% = 0,45/0,75 = 0,6 = 60%
Si reprobó matemáticas, ¿ cual es la probabilidad de que reprobara física?
P = 30%/75% = 0,30/0,75 = 0,4 = 40%
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La probabilidad condicionada que un alumno seleccionado al azar que reprobó física también reprobara matemática es 0.50, pero si el alumno seleccionado reprobó matemática, la probabilidad que haya reprobado física también es de 0.66.
¿Qué es una probabilidad condicionada?
La probabilidad de ocurrencia de un evento A dado que un evento B ya ocurrió se conoce como probabilidad condicionada, ya que el espacio muestral se reduce a los resultados posibles asociados al evento que ya ocurrió y las probabilidades solo tienen sentido sobre los resultados en común que todos los eventos tienen con el espacio reducido.
Para calcular la probabilidad de A condicionada a la ocurrencia de B se usa la siguiente expresión:
P(A\B) = P(A∩B) / P(B)
En el caso planteado, llamamos:
- A = probabilidad que el alumno seleccionado reprobó física
- B = probabilidad que el alumno seleccionado reprobó matemática
Si reprobó física ¿cuál es la probabilidad de que reprobara matemática?
P(B\A) = (0.30) / (0.60) = 0.50
Si reprobó matemática ¿cuál es la probabilidad de que reprobara física?
P(A\B) = (0.30) / (0.45) = 0.66
La probabilidad que un alumno seleccionado al azar que reprobó física también reprobara matemática es 0.50, pero si el alumno seleccionado reprobó matemática, la probabilidad que haya reprobado física también es de 0.66.
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