Question

Encontrar, utilizando desigualdades con valor absoluto, el conjunto de los números reales que
distan de 10 en menos de una décima de unidad pero en más de una centésima.

Answer 1

Respuesta:

El conjunto de números reales que distan de 0 en menos de una décima y más de una centésima es:

$0.01<|x|<0.1$

Explicación paso a paso:

En primer lugar representamos gráficamente la proposición como en el anexo

Se observa que los números del conjunto solución hacen referencia a la unión:

$(-0.1;-0.01) U (0.01;0.1)$

dicha expresión se puede escribir:

$-0.1<x<-0.01 U 0.01<x<0.1$

Reordenando:

$-0.1<x<0.1U0.01<x<-0.01$

Por propiedades de valor absoluto:

$-b<a<b \Rightarrow\left| a \right| <b$

$a<-b U a>b \Rightarrow b< \left| a \right|$

$|x|<0.1 U |x|>0.01$

Reescribiendo:

$0.01<|x|<0.1$

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