sabiendo que el impulso es I = F. t ; donde: F=fuerza; t= tiempo. Hallar [Z] para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:
I= W/Z+mZ
PORFA :'3
Respuestas
1.-
En el análisis dimensional se usa entre otras, las magnitudes:
L : Longitud.
M: Masa.
T : Tiempo.
La Fuerza F , de acuerdo a la 2º Ley de Newton es el producto de la masa "m" por la aceleración "a" ; f = m * a ; donde la ecuación dimensional de aceleración (Longitud / tiempo² ) es:
[ a ] = L . T ˉ ² ; Luego la ecuación dimensional de fuerza será:
[ f ] = M . L . T ˉ ² ; el impulso I = f . t quedará dimensionalmente:
[ I ] = M . L . T ˉ ² . T ; simplificando:
[ I ] = M . L . T ˉ ¹ . Ya se tiene la ecuación dimensional de Impulso I .
El trabajo W es el producto de la fuerza por el desplazamiento: W = f * d ; su ecuación dimensional es
[ W ] = M . L . T ˉ ² . L
[ W ] = M . L² . T ˉ ²
Ahora, se determina la ecuación dimensional de "z" :
I=( W/z ) +mz ;
M . L . T ˉ ¹ . . . . . M . L² . T ˉ ²
. . . . . . . . . . . .= ___________ + M . z ; simplifico la magnitud M :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . z
L . T ˉ ¹ . . . L² . T ˉ ²
. . . . . . . .= _______ + z
. . . . . . . . . . . . z
En donde se deduce que la magnitud z tiene dimensiones de velocidad:
[z] = L . T ˉ ¹ <===
2.-
En este caso la ecuación es :
. . . . . a² . bᵡ
2h = _____
. . . . . 3 cʏ
Donde x es el exponente del radio " b "; y el exponente de la aceleración " c ".
La ecuación dimensional de la velocidad " a " es:
[a] = L . T ˉ ¹ ( Longitud / Tiempo)
La ecuación dimensional de la altura " h " : [h] = L. ( La altura es una longitud).
La ecuación dimensional del radio " b " : [b] = L. ( El radio es una longitud).
La ecuación dimensional de aceleración " c ": [c] = L . T ˉ ² ( Longitud / Tiempo² )
Sustituyendo las ecuaciones dimensionales de cada magnitud en la expresión dada:
. . . . . . . . . . . . . x
. . . ( L . T ˉ ¹)² . L
L = ___________
. . . . . . . . . . . .y
. . . .( L . T ˉ ² )
Los numeros 2 y 3 no se escriben ya que no afectan la dimensionalidad de la ecuación por ser factores que multiplican a la altura "h" y a la aceleración "c" respectivamente.
Desarrollando:
. . . . .2. .-2 . x
. . . . L . T . L
L = _________
. . . . .y . .-2y
. . . .L . T
. . . . 2-y . . .2y-2 . . .x-y
L = L . . *. T . . . *. L . . . De donde se obtiene igualando los exponentes de T:
0 = 2y - 2 ;
2y = 2
y = 1 <===
Por otra parte, igualando los exponentes de L
1 = 2 - y + x - y ; donde y = 1. Sustituyo:
1 = 2 - 1 + x - 1
1 = x
x = 1 <===
x + y = 2 <===
Eso es todo. Espero entiendas el proceso. Salu2.
Explicación:
está fácil sale Z= LT^-1
