Se requiere subir un vagón de 25.8 kg por una rampa inclinada de 26°.Cuando se desprecia la fricción basta con que tenga una velocidad inicial de 5.8 m/s para que suba toda la rampa, pero, al haber fricción, el vagón solo sube 2.8 m sobre la rampa y después regresa.
Respuestas
1) Columna inicial: antes de iniciar el recorrido, el carrito se encuentra en la parte más baja de la rampa, donde tomamos por convención que la altura es cero, y su velocidad inicial es 5,8 m/s
=> altura = 0 => energía potencial = 0
=> velocidad = 5,8 m/s => energía cinética = m * v^2 / 2 = (25,8 kg)(5,8 m/s)^2 / 2
energia cinética = 433,956 Joule
=> inicio del recorrido => no han ocurrido pérdidas por fricción aún,
=> energía total inicial = 433,956 joule
2) Columna del punto más alto, con fricción
=> recorrido sobre la rampa = 2, 8 m
=> sen (26°) = altura / recorrido inclidado => altura = 2,8 m * sen (26) = 1,227 m
energía potencial = mgh = 25,8 kg * 9,8 m/s^2 * 1,227 m
energía potencial = 310, 235 joule
=> velocidad = 0 => energía cinética = 0
Energía total final = 310,235 joule
=> energía perdida por fricción = energía final - energía inicial = 310,235 joule - 433,956 joule =
energía perdida por fricción = -123,721 joule
3) Columan del final del recorrido.
La energía potencial vuelve a ser cero, cuando el carrito llega otra vez al nivel más bajo.
La energía cinética en ese punto será igual a la energía cinética inicial menos las pérdidas por fricción.
Podemos suponer que las pérdidas por fricción bajando son iguales a las pérdidas por fricción subiento, por tanto la energía total perdida es 2 * (-123,721 joule) = - 247,442.
Por lo que la energía cinética final es 433,966 - 247,442 = 186,524 joule
Y la velocidad la determinas a partir de la ecuación para la energía cinética:
energía cinética = m * v^2 / 2 => v = √(2* energ[ia cinética / m)
v = √(2 * 186,524 joule / 25,8 k) = 3,80 m/s