Question

Un sistema de masa y resorte horizontal, con k=5200 N/m y m=0.05kg Se imparte al cuerpo un desplazamiento inicial de x(0)=+0,015m y una velocidad inercial de v(0)=0.40m/s. Determine la amplitud

Answer 1

La relación que vincula variables cinemáticas que no depende directamente del tiempo es:

V = ω √(A² - x²); ω = √(k/m) es la pulsación del movimiento

ω = √(5200 N/m / 0,05 kg) ≅ 322,5 rad/s

Despejamos A: A = √[(V/ω)² + x²)]

A = √[(0,40 m/s / 322,5 rad/s)² + (0,015 m)²] ≅ 0,0151 m

La posición está muy próxima a la amplitud porque la velocidad es pequeña.

La ecuación del movimiento es:

x = A cos(ω t + Ф)

Ф es la fase inicial o constante de fase.

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - A ω sen(ω t + Ф).

El enunciado dice que el desplazamiento inicial es 0,015 m, que corresponde con t = 0

Por lo tanto sen(Ф) = - 0,40 m/s / (0,0151 m . 322,5 rad/s)

sen(Ф) = - 0,082

De modo que Ф ≅ - 0,822 rad

Saludos Herminio