Question

Ayuda por favor!!! Es urgente!!

Answer 1

Respuesta:

El valor de $b=2\sqrt{\frac{6}{\pi}}=2.763...$

Explicación paso a paso:

El área de una circunferencia es:

$A=\pi \,{r}^{2} = \pi \,{r}^{2}=3\,{{\it cm}}^{2} \implies r={\frac { \sqrt{3}}{ \sqrt{\pi }}} = {\frac { \sqrt{3}}{ \sqrt{\pi }}}={\frac { \sqrt{3\,\pi }}{\pi }}$

También se conoce que: El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura:

$r=\frac{2h}{3}$

Igualando las dos expresiones del radio:

${\frac {\sqrt {3\pi}}{\pi}}}=\frac{2h}{3}$

Utilizando el teorema de Pitágoras:

${l}^{2}=(\frac{{l}}{4})^{2} \+{h}^{2} \Rightarrow {h}^{2}=\frac{4{l}^{2}-{l}^{2}}{4}\Rightarrow l=\sqrt {\frac{4{h}^2}{3} }$

Sustituyendo:

$l=\sqrt{\frac{4(\frac{3\sqrt{3\pi}}{2\pi})^2}{3}} =\sqrt{\frac{\frac{4(9*3\pi}{4\pi^2}}{\frac{3}{1}}}=\sqrt{\frac{18}{3\pi}}=\sqrt{\frac{6}{\pi}}$

Como $b = 2l$:

$b=2\sqrt{\frac{6}{\pi}}$ ≈ $2.764 cm$

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