Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro
Respuestas
PREGUNTA
Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro.
SOLUCIÓN
Hola!! :D
Sea la medida de:
→ Hipotenusa: H
→ Cateto 1: x
→ Cateto 2: x + 1
De acuerdo al problema el perímetro es 12cm, es decir
H + x + (x + 1) = 12
H = 11 - 2x
Y por Pitágoras tenemos
H²= (x)² + (x+1)²
H² = x² + x² + 2x + 1
(11 - 2x)² = x² + x² + 2x + 1
121 + 4x² - 44x = 2x² + 2x + 1
120 + 2x²- 46x = 0
2x² - 46x + 120 = 0
x² - 23x + 60 = 0
Aspa simple
(x-3)(x-20) = 0
x = 3 o x = 20
Descartamos la opción de 20 cm ya que si su perímetro mide 12cm con esta longitud ya pasamos, entonces reemplazamos
► Hipotenusa: H = 11 - 2x = 11 - 2(3) = 5cm
► Cateto 1: x = 3 cm
► Cateto 2: x + 1 = 4 cm