Question

Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro

Answer 1

PREGUNTA

Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro.

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Sea la medida de:

      → Hipotenusa: H

      → Cateto 1: x

      → Cateto 2: x + 1

De acuerdo al problema el perímetro es 12cm, es decir

                                            H + x + (x + 1) = 12

                                            H = 11 - 2x

Y por Pitágoras tenemos

                                     H²= (x)² + (x+1)²

                                    H² = x² + x² + 2x + 1

                           (11 - 2x)² = x² + x² + 2x + 1

                 121 + 4x² - 44x = 2x² + 2x + 1

                                120 + 2x²- 46x = 0

                              2x² - 46x + 120 = 0

                                 x² - 23x + 60 = 0

                                   Aspa simple

                                      (x-3)(x-20) = 0

                                     x = 3 o x = 20

Descartamos la opción de 20 cm ya que si su perímetro mide 12cm con esta longitud ya pasamos, entonces reemplazamos

► Hipotenusa: H = 11 - 2x = 11 - 2(3) = 5cm

► Cateto 1: x = 3 cm

► Cateto 2: x + 1 = 4 cm