Question

ayuda este problema
√(3x-14) + √(3x+5) =9

pd: los parentesis indican los numeros que abarca la raiz cuadrada

Answer 1

Condiciones de existencia de la raiz
   3x - 14 > 0                     3x + 5 > 0
   3x > 14                          3x > - 5
     x > 14/3                         x > - 5/3

                      ___|__________0_____________|______
                        - 5/3                                    14/3
                                                                    4.66666....
                                                                           14/3 < x
Procedimiento
1° determinar condiciones de existencia de los radicales
2° aislar uno de los radicales 
3° elevar todo al cuadrado
4° reducir términos semejantes
5° aislar nuevamente el radical que quedó
6° elevar nuevamente al cuadrado
7° nueva reducción de términos semejantes
8° resolver la ecuación resultante
9° verificar condiciones de existencia de las raices
10° dar solución
                        $\sqrt{3x-14} + \sqrt{3x+5} =9 \\ \\ ( \sqrt{3x-14} )^2=(9- \sqrt{3x+5})^2 \\ \\ 3x-14=81-18 \sqrt{3x+5}+3x+5 \\ \\ 18 \sqrt{3x+5} =3x-3x+81+5+14 \\ \\ (18 \sqrt{3x+5} )^2=(100)^2 \\ \\ 324(3x+5)=10000$
 
                        $972x +1620=10000 \\ \\ 972x=10000-1620 \\ \\ 972x=8380 \\ \\ x= \frac{972}{8380} \\ \\ x= \frac{243}{5419}$

Verificando condiciones de existencia de las raices
 
                             $\frac{14}{3} > \frac{243}{5419}$

En consecuencia, no hay solución en R
 
                                              S = { Ф }   conjunto vacio