Question

La cuerda que se muestra en la figura P16.11 se impulsa a
una frecuencia de 5.00 Hz. La amplitud del movimiento es
A 5 12.0 cm y la rapidez de onda es v 5 20.0 m/s. Además,
la onda es tal que y 5 0 en x 5 0 y t 5 0. Determine (a) la
frecuencia angular y (b) el número de onda para esta
onda. (c) Escriba una expresión para la función de onda.
Calcule (d) la máxima rapidez transversal y (e) la máxima
aceleración transversal de un elemento de la cuerda.

Answer 1

a) ω =10rad/s

b)k = 0,5πm⁻¹

c)Y = 0,12 *sen (10π*t+0,5πX)

d)Vmax = 1.2 π m/s

e) a max =118.43 m/s²

Explicación paso a paso:

Datos:

• f = 5 Hz
• A = 12cm = 0,12m
• Vf = 20 m/s

Sabemos que la elongación en t=0 es nula.

• (a) la frecuencia angular

ω =2πf

ω = 2π5

ω =10 rad/s

• (b) el número de onda para esta  onda.

γ= Vf/f

γ = 20/5

γ = 4m

k= 2π/γ

k =2π/4  

k = 0,5πm⁻¹

• (c) Escriba una expresión para la función de onda.

Y = 0,12 *sen (10π*t+0,5πX)

• (d) la máxima rapidez transversal

V= Y'

V=  0,12*10π* cos(10π*t+0,5πX)  

Vmax = 0.12*10π =1.2π m/s

• (e) la máxima  aceleración transversal de un elemento de la cuerda.

a= V'

a= -0,12*10π²* Sen(10π*t+0,5πX)  

amax = 118.43 m/s²