Un niño jala un trineo de 6,5 kg, 17,4 m con una rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en él si el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el suelo es 0,2, y si la cuerda forma un ángulo de 35,1° con la horizontal?
Respuestas
El trabajo que realiza el trineo es de 198.323 J.
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar la segunda ley de Newton, cuya ecuación es la siguiente:
∑F = 0
R + F*Sen(α) - m*g = 0
R = m*g - F*Sen(α)
Equilibrio en el eje horizontal:
F*Cos(α) - μ*R = 0
F*(cosα + u senα) = μ*m*g
F = μ*m*g/(cosα + u senα)
Ahora se aplica la ecuación del trabajo, la cual es la siguiente:
T = F*x*Cos(α)
Sustituyendo:
T = μ*m*g*x*Cos(α)/(cosα + u senα)
Los datos son los siguientes:
μ = 0.2
m = 6.5 kg
g = 10 m/s²
x = 17.4 m
α = 35.1°
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que el trabajo es el siguiente:
T = 0.2*6.5*10*17.4*Cos(35.1)/(cos(35.1) + 0.2*sen(35.1))
T = 198.323 J
La componente horizontal de la fuerza aplicada es la que realiza trabajo. Si la velocidad es constante, esta fuerza es igual a la fuerza de rozamiento
Sabemos que Fr = u R, siendo R la reacción normal de la superficie sobre el cuerpo.
Equilibrio en el eje vertical:
R + F senα - m g = 0
R = m g - F senα
Equilibrio en el eje horizontal:
F cosα - u R = 0; F cosα = u R
F cosα = u (m g - F senα) = u m g - u F senα
F (cosα + u senα) = u m g
F = 0,2 . 6,5 kg . 9,80 m/s² / (cos35,1° + 0,2 sen35,1°) = 13,65 N
T = F d cosα = 13,65 N . 17,4 m . cos35,1° ≅ 194 J
Saludos Herminio