Question

Suponga que el profesorado de una universidad, con el rango de profesor en dos instituciones de dos años, ganan un promedio de $64 571 por año con una desviación estándar de $4 000. En un intento por verificar este nivel de salario, se seleccionó una muestra de 60 profesores de entre una base de datos del personal para todas las instituciones de dos años en Estados Unidos.

a. Describa la distribución muestral de la media

muestral x

b. ¿Dentro de qué límites se esperaría que esté el promedio muestral, con probabilidad .95?

c. Calcule la probabilidad de que la media muestral x sea

mayor a $66 000.

d. Si su muestra aleatoria en realidad produjo una media

muestral de $66 000, ¿consideraría usted que esto es

poco común? ¿Qué conclusión podría sacar?

Answer 1

Respuesta:

Intervalo de confianza de (μ) 95 % = 64571± 1012,14

Explicación paso a paso:

Datos:

Salario de un profesor universitario

μ= $64.571 por año

σ= $4000

n = 60 profesores

a. Describa la distribución muestral de la media

Distribución de probabilidad normal

b. ¿Dentro de qué límites se esperaría que esté el promedio muestral, con probabilidad 0,95?

Nivel de significancia α = 1-0,59 = 0,05

Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal.

Zα/2 = 1,96

Intervalo de confianza:

(μ) 95 % = μ±Zα/2σ/√n

(μ) 95 % = 64571 ± 1,96*4000 /√60

(μ) 95 % = 64571± 1012,14

c. Calcule la probabilidad de que la media muestral x sea  mayor a $66 000:

x = 66.000

Z = x-μ/σ

Z= 66.000-64571/4000

Z = 0,36 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

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P (x≤66000) = 0,64058

P (x≥66000)  = 1-P (x≤66000)

P (x≥66000) = 1-0,64058

P (x≥66000)  = 0,35942

d. Si su muestra aleatoria en realidad produjo una media  muestral de $66 000, ¿consideraría usted que esto es  poco común? ¿Qué conclusión podría sacar?

El valor de $66.000 esta fuera del los rangos de la curva de la distribución norma, no obstante esta media muesral puede variar