Question

Hicimos una compra de 3 clases de marisco, cuyos precios eran 10,12 y 15 euros/kg, respectivamente. La suma final a pagar fueron 116 euros en total. Por otra parte, el peso total de la compra fueron 9 kg. Además compramos un kg más del marisco de 15 euros, que del de 12 euros. Averigüe cuantos kg hemos comprado de cada clase de marisco.

¿Como puedo hacer este problema con un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas?

Answer 1

X = kg comprados del marisco 10.
Y = kg comprados del marisco 12.
Z = kg comprados del marisco 15.

X + Y + Z = 9                      (1)
10X + 12Y + 15Z = 116        (2)
Z = Y + 1                            (3)

Como en (3) ya tenemos despejada Z, sustituimos Z en (1) y (2):
X + Y + Y + 1 = 9                       (4)
10X + 12Y + 15(Y + 1) = 116       (5)

Simplificamos y ordenamos (4) y (5):
(4) -> X + Y + Y = 9 - 1
         X + 2Y = 8
(5) -> 10X + 12Y + 15Y + 15 = 116
         10X + 12Y + 15Y = 116 - 15
         10X + 27Y = 101
Por tanto quedan así:
X + 2Y = 8                   (6)
10X + 27Y = 101          (7)

Multiplicamos (6) por -10:
-10X - 20Y = -80           (8)
 10X + 27Y = 101         (9)

Sumamos (8) y (9):
7Y = 21
Y = 21/7 = 3
Y = 3.

En (6) despejamos X y sustituimos Y:
X = 8 - 2×3 = 2
X = 2.

En (3) ya esta despejada Z, así que solo sustituimos Y:
Z = 3 + 1 = 4
Z = 4.