¿Cuál será la rapidez máxima posible para que una pelota de tenis que se mueva horizontalmente, al pasar sobre la red de 1.0 m de alto, caiga dentro de los límites del campo, a 12 m de distancia de la red?
Respuestas
La velocidad máxima para que la pelota de tenis siga el recorrido deseado debe ser de:
Vx= 13i + 5j m/s
Explicación paso a paso:
La pelota de tenis debe seguir un movimiento parabólico y debe cumplir con las siguientes condiciones:
- Hmax > 1 m
- Xmax < 12 m
Sabemos que H max la alcanza cuando la velocidad en Y se hace cero de modo que:
- Hmax = Voy(t)-1/2 (g) (t^2)
El tiempo es cuando Vy=0
Vy = Voy-g(t)
0=Voy-9.8(t)
t= Voy/9,8
al sustituir en Hmax, nos queda:
Hmax = Voy(Voy/9,8)-1/2 (9.8) (Voy²/9.8²)
Hmax = 1/2* Voy²/9.8.
Sabemos que Hmax >1 m entonces:
1/2* Voy²/9.8 >1
Voy> 4.47 m/s.
Ahora para conocer la componente de la velocidad en X sabemos que Xmax < 12, sabiendo que Xmax se alcanza cuando se ha recorrido la totalidad del tiempo de vuelo
tiempo de vuelo = 2 Tmax = 2* Voy/9,8 = 2*4.47/9.8 = 0.9s.
Xmax = Vox(0.9)
12>0.9*Vox
Vox< 13.28 m/s.
De modo que la velocidad máxima es de:
Vx= 13i + 5j m/s
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Es análogo al movimiento de un cuerpo lanzado horizontalmente desde una altura de 1 m y debe alcanzar 12 m de distancia.
La posición de la pelota es:
x = V t, siendo V la velocidad horizontal a determinar.
y = 1 m - 1/2 . 9,80 m/s² t²
Cuando x = 12, y = 0; podemos hallar tiempo de vuelo de la pelota
t = √(2 . 1 m / 9,80 m/s²) ≅ 0,45 s
Luego V = x / t = 12 m / 0,45 m/s = 26,7 m/s
Saludos Herminio