Homero Simpson y Krusty el payaso viajan en una diminuta bicicleta a velocidad constante al ingresar a un bucle de radio R = 2 m como se muestra en la figura. ¿Cuál es la mínima velocidad con la que deberían ingresar si se desea que en contacto todo el tiempo con el buqle?(Ayuda:Use conservacion de la energia)
Respuestas
La velocidad que deben alcanzar Homero y Krusty el payaso es de 8.97 m/s para ingresar a la rueda y mantener siempre el contacto con la pista.
Explicación paso a paso:
R = 2 m
Para que el triciclo no pierda contacto en el bucle, entonces la aceleración centrípeta debe cumplir que:
Ac = g
V²/R = g
V= √9.8/2 = 2.21 m/s
Abajo del bucle, la energía cinética es máxima, mientras que en el punto máximo existe energía potencial y energía cinética y la suma de éstas es la energía total.
Energía total en el punto mas bajo = Ec max
Energía total en el punto mas alto = Ec+Ep
De modo que:
Energía total en el punto mas bajo = 1/2*m*Vo
Energía total en el punto mas alto =1/2*m*v+m*g*h
igualando tenemos:
1/2*m*Vo² = 1/2*m*v+m*g*h
1/2Vo² = 1/2V+g*h
Sabiendo que V en el punto mas alto de la rueda debe ser de 2.21 m/s.
1/2Vo²= 1/2(2.21)+9.8*4
Vo = 9.9 m/s
Se supone que el bucle está en un plano vertical.
Para que no pierda contacto con la parte superior de bucle, la aceleración centrípeta en el punto más alto debe ser igual a la aceleración de la gravedad.
ac = V² / R = g ; V² = R g(1)
Siendo un sistema conservativo la energía mecánica se conserva.
Abajo: 1/2 m Vo², siendo Vo la velocidad mínima al ingresar al bucle.
Arriba: 1/2 m V² + m g h . 2 R; son iguales.
1/2 m Vo² = 1/2 m V² + 2 m g R; cancelamos la masa y reemplazamos V² según (1). Resulta:
1/2 Vo² = 1/2 . R g + 2 R g = 5/2 R g
Vo² = 5 R g
Vo = √(5 . 2 m . 9,80 m/s²) ≅ 9,90 m/s
Saludos Herminio