Question

Javier invita a su hermanita al cine llevando cierta cantidad de dinero. Las entradas le
costaron 3/8 de lo que llevó y el combo de palomitas y refrescos costó 4/7 de lo que le
quedaba luego de pagar por las entradas. Si luego de hacer todos los gastos a Javier
le quedaron $75, ¿cuánto dinero llevó?

Answer 1

- Tarea:

Javier invita a su hermanita al cine llevando cierta cantidad de dinero. Las entradas le costaron tres octavos de lo que llevó y el combo de palomitas y refrescps costó cuatro séptimos de lo que le quedaba luego de pagar las entradas. Si luego de hacer todos los gastos a Javier le quedaron setenta y cinco pesos, ¿cuánto dinero llevó?

- Solución:

✤ Datos:

La cantidad de dinero que llevó Javier es desconocida, entonces llamamos $x$ a la cantidad de dinero.

Gastó tres octavos en las entradas. Entonces en las entradas gastó $\frac{3}{8}x$.

Luego de pagar las entradas, le sobra $\frac{5}{8}x$. Ya que:

$x - \frac{3}{8}x = \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{3}{8}x = \\ \\ \frac{8:1.1-8:8.3}{8}x = \\ \\ \frac{8-3}{8}x = \\ \\ \boxed{\frac{5}{8}x}$

Luego gasta cuatro séptimos de lo que le quedaba en el combo de refrescos y palomitas. Por lo tanto en este combo gasta $\frac{20}{56}x$, porque:

$\frac{4}{7} . \frac{5}{8}x = \\ \\ \frac{4.5}{7.8}x = \\ \\ \boxed{ \frac{20}{56}x}$

Después de hacer los gastos le quedan setenta y cinco pesos.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$x - \frac{3}{8}x - \frac{20}{56}x = 75 \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{3}{8}x - \frac{20}{56}x = 75 \\ \\ \frac{56:1.1-56:8.3-56:56.20}{56}x = 75 \\ \\ \frac{56-21-20}{56}x = 75 \\ \\ \frac{15}{56}x = 75 \\ \\ x = \frac{75}{1} : \frac{15}{56} \\ \\ x = \frac{75.56}{1.15} \\ \\ x = \frac{4200}{15} \\ \\ \boxed{x=280}$

Por lo tanto llevó $280.

✤ Comprobamos la ecuación:

$x - \frac{3}{8}x - \frac{20}{56}x = 75 \\ \\ 280 - \frac{3}{8} . 280 - \frac{20}{56} . 280 = 75 \\ \\ 280 - \frac{3.280}{8.1} - \frac{20.280}{56.1} = 75 \\ \\ 280 - \frac{840}{8} - \frac{5600}{56} = 75 \\ \\ 280 - 105 - 100 = 75 \\ \\ 175 - 100 = 75 \\ \\ \boxed{75 = 75}$