Question

Se deja caer una pelota desde una altura de 9m y que al rebotar alcanza una altura igual a los 3/4 de altuea del rebote anterior entonces luego de cuantos rebotrs alcanzara la altura de 2 217/256 m

Answer 1

2 217/256 = 729/256 m

La serie de rebotes forma una progresión geométrica de razón 3/4.

an = a1 . r^(n - 1)

Cae desde 9 m, que es el primer elemento de la serie.

729/256 = 9 . (3/4)^(n - 1)

(3/4)^(n - 1) = 729/256 / 9 = 81/256

Se observa que 81 y 256 son las cuartas potencias de 3 y 4

De modo que n - 1 = 4; por lo que n = 5

Pero en el cuarto rebote alcanza la altura de 729/256 m y no se cuenta la caída.

Por lo tanto la respuesta es el cuarto rebote.

Saludos Herminio