Question

Gaste 1/3 de lo que tenía y perdi la mitad del resto aun me quedan $ 150. Inicialmente cuanto tenia

Answer 1

- Tarea:

Gasté un tercio de lo que tenía y perdí la mitad del resto. Aún me quedan ciento cincuenta pesos. ¿Cuánto tenía inicialmente?

- Solución:

✤ Datos:

La cantidad de dinero que tenías es desconocida. Entonces llamamos $d$ al dinero que tenías inicialmente.

Gastaste un tercio de lo que tenías, entonces gastaste $\frac{1}{3}d$.

Al gastar un tercio, te quedan ya que:

$d - \frac{1}{3}d = \\ \\ \frac{1}{1}d - \frac{1}{3}d = \\ \\ \frac{3:1.1-3:3.1}{3}d = \\ \\ \frac{3-1}{3}d = \\ \\ \frac{2}{3}d$

Luego perdiste la mitad del resto. El resto es dos tercios del dinero, debemos hallar su mitad:

$\frac{1}{2} . \frac{2}{3}d = \\ \\ \frac{1.2}{2.3}d = \\ \\ \frac{2}{6}d$

Entonces perdiste dos sextos del dinero.

Aún te quedan ciento cincuenta pesos.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$d - \frac{1}{3}d - \frac{2}{6}d = 150 \\ \\ \frac{1}{1}d - \frac{1}{3}d - \frac{2}{6}d = 150 \\ \\ \frac{6:1.1-6:3.1-6:6.2}{6}d = 150 \\ \\ \frac{6-2-2}{6}d = 150 \\ \\ \frac{2}{6}d = 150 \\ \\ d = \frac{150}{1} : \frac{2}{6} \\ \\ d = \frac{150.6}{1.2} = \\ \\ d = \frac{900}{2} \\ \\ \boxed{d=450}$

Entonces tenías $450.

✤ Comprobamos la ecuación:

$d - \frac{1}{3}d - \frac{2}{6}d = 150 \\ \\ 450 - \frac{1}{3} . 450 - \frac{2}{6} . 450 = 150 \\ \\ 450 - \frac{1}{3} . \frac{450}{1} - \frac{2}{6} . \frac{450}{1} = 150 \\ \\ 450 - \frac{1.450}{3.1} - \frac{2.450}{6.1} = 150 \\ \\ 450 - \frac{450}{3} - \frac{900}{6} = 150 \\ \\ 450 - 150 - 150 = 150 \\ \\ 300 - 150 = 150\\ \\ \boxed{150 = 150}$