Un objeto que describe Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.), se mueve en contra de las manecillas del reloj (anti horario). Su punto de partida en el plano xy tiene coordenadas (5,00, 7,00) m y se mueve durante 24,0 s con una velocidad angular constante de 6,00 rad/s. Con base en la anterior información determine:
A. Desplazamiento angular
B. Posición angular final.
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas(vectores unitarios)
D. Periodo
e. Aceleracion centripeta
Me pueden ayudar con este ejercicio, gracias
Respuestas
Respuesta:
A. θ = 144rad
B. θf = 219,75°
C. ( -6,61i -5,49 j ) m
D. T = 1,04 s
E. ac = 4,18 m/s²
Solución:
Datos:
Punto de partida
(5,00 ; 7,00) m
t = 24 s
ω = 6 rad/s
A. Desplazamiento angular
θ = w*t =6rad/s * 24s
θ = 144rad
B. Posición angular final.
θ = wot +1/2αt²
Como se parte del reposo wo = 0 y to = 0
Para calcular la aceleración angular:
α= Δw/Δt
α = (w-wo)/(t-to)
α = w/t
α = 6/24
α=0,25 rad/s²
Sustituyendo los valores:
θ = 1/2(0,25)(24)²
θ = 72 rad
Para saber la posición en grados:
X = 72*360/2π
X = 4125,29°
Esto quiere decir que hizo 11 vueltas y quedo en la posición:
θ = 165,29°
Para saber la posición inicial:
( 5,00 ; 7,00 ) m posición inicial
β = Arctag(7/5)
β = 54,46 °
θf = θ + β
θf = 165,29+54,46
θf = 219,75°
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
R= √x²+y² = √(5)²+ (7)²
R = 8,60 m
Posición final en coordenadas cartesianas :
x= 8,6*cos 219,75º = -6,61 m
y = 8,6* sen 219,75º = -5,49m
Posición final : ( -6,61i -5,49 j ) m
D. Periodo.
w = 2π/T
T = 2π/w
T = 2π/ 6 rad/s
T = 1,04 s
E. Aceleración centrípeta.
ac = w²*R
ac = ( 6rad/s )²* 8,6m
ac = 4,18 m/s²
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