Question

f(x)=x^(2)+2x-1
este tipo de operaciones como se resuelven?

Answer 1

Es una derivada, debes conocer sus fórmulas.. la solución para esta función sería:

$\frac{d}{dx} {x}^{2} + 2x - 1 \\ = (2 ){x}^{2 - 1} + (1) {2x}^{1 - 1} - 0 \\ = 2x + 2$

Answer 2

Lo que tienes es una función de una parábola, su expresión base es la siguiente:

f(x) = ax² + bx + c

la parábola puede tener uno o dos o ningún punto de intersección con el ase de las x, para saberlo se calcula primero la discriminante Δ, che vale:

Δ = b² - 4ac

Si Δ > 0 existen 2 puntos de intersección;

Si Δ = 0 existe 1 punto de intersección;

Si Δ < 0 no existen puntos de interseccion.

en tu caso tenemos:

Δ = 2² - [4 · 1 · (-1)] = 4 + 4 = 8 ⇒ (existen 2 puntos de intersección)

Ahora hay que encontrar los 2 puntos de intersección, para hacerlo hay varios modos:

1) usando la formula del binomio al cuadrado;

2) buscando 2 números que sumados dan b y multiplicados dan c;

3) usando la formula genérica.

Intentemos aplicar las reglas:

1) un binomio al cuadrado vale:

(a + b)² = a²+ 2ab + b²

no se puede aplicar porque si fuera un binomio al cuadrado b² (-1) seria positivo.

2) Tampoco se puede sin usar raíces;

3) Aplicamos la formula genérica:

$X₁₂ = \frac{-b ±\sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-2 ±\sqrt{8}}{2}$

$X₁ = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{2} = -1 - \sqrt{2} = -2,41$

$X₂ = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{2} = -1 + \sqrt{2} = 0,41$

Y esos son los puntos de intersección.