Question

¿Me pueden ayudar con esta pregunta?

3^x-3^-x=6

Answer 1

Los valores de x son de x1 = 1.655 y x2 = 6.162.

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación es la siguiente:

3ˣ - 3⁻ˣ = 6

Ahora se dejan los exponentes positivos para comenzar a realizar las operaciones matemáticas:

3ˣ - 3⁻ˣ = 6

3ˣ - (1/3ˣ) = 6

Se aplica la resta de fracciones y se tiene que:

[(3ˣ)² - 1]/3ˣ = 6

Se multiplica en ambos lados de la igualdad por 3ˣ.

3ˣ*[(3ˣ)² - 1]/3ˣ = 3ˣ*6

3²ˣ - 1 = 6*3ˣ

Se agrupan los términos semejantes y se tiene que:

3²ˣ - 6*3ˣ = 1

3²ˣ - 6*3ˣ - 1 = 0

Por lo que despejando se tiene que:

x1 = 1.655

x2 = 6.162

Verificando:

3¹'⁶⁵⁵ - 3⁻¹'⁶⁵⁵ = 6

Answer 2

Tarea

Resolver: 3ˣ -3⁻ˣ = 6

Hola!!

Sabemos por propiedad de potenciación que: a⁻ⁿ = 1/aⁿ

3ˣ -3⁻ˣ = 6  ⇒

3ˣ - 1/3ˣ = 6        

Realizamos un cambio de variable: u = 3ˣ  ⇒

u - 1/u = 6         Sacamos común denominador  ⇒

(u² - 1)/u = 6

u² - 1 = 6u

u² - 6u - 1 = 0  

 

 

Resuelvo por formula general: u = (-b ±√b² - 4×a×c)/2×a

a = 1    ; b = -6    ; c = -1     ⇒

u = (6 ± √(-6)² - 4×1×(-1))/2×1

u = (6 ± √36 + 4)/2

u = (6 ± √40)/2   ⇒

u₁ = (6 + √40)/2  ≈ 18,97

u₂ = (6 -√40)/2 ≈ -0,163

Disolvemos el cambio de variable:

u = 3ˣ

u₁ = (6 + √40)/2  ≈ 6,16

3ˣ = 6,16          Aplicamos Logaritmos a ambos lados de la igualdad:

㏒3ˣ = ㏒ 6,16

Aplicamos Propiedad potencia de Logaritmos: ㏒ aᵇ = b × ㏒ a    ⇒

x㏒ 3 = ㏒ 6,16   ⇒

x = ㏒ 6,16/㏒ 3 ≈ 1,65

u₂ = (6 - √40)/2  ≈ -0,163

3ˣ = -0,163  

Aplicamos Logaritmos a ambos lados de la igualdad:

㏒ 3ˣ = ㏒-0,163    ∉ Logaritmos de números negativos   ⇒

x = ㏒ 6,16/㏒ 3 ≈ 1,65

Verificación:

3ˣ -3⁻ˣ = 6

x = 2,68     ⇒

3¹⁾⁶⁵ - 3⁻¹⁾⁶⁵ = 6

6 = 6          Verifica!!!!

Saludos!!!