La señora encargada de la cafetería compró 5 libras de harina, 3 libras de café y cuatro de sal en $ 118 el primer día; el segundo día compró 5 libras de café, 4 de harina y 3 libras de sal por $145; en una última compra ella adquirió 2 libras de harina, 1 de café y 2 de sal por $ 46. Determine el costo que paga por cada especie.
Respuestas
El valor de las especies es:
Harina = 2.5
Cafe = 23.5
Sal = 8.75
Procedimiento:
Matrices
Para ello necesitamos plantear el sistema de ecuaciones en donde
Harina = x1
Cafe = x2
Sal = x3
5x1 + 3x2 + 4x3 = 118
4x1 + 5x2 + 2x3 = 145
2x1 + x2 + 2x3 = 46
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
5 3 4 118
4 5 2 145
2 1 2 46
1- línea dividimos en 5
1 0.6 0.8 23.6
4 5 2 145
2 1 2 46
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 4; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2
1 0.6 0.8 23.6
0 2.6 -1.2 50.6
0 -0.2 0.4 -1.2
2- línea dividimos en 2.6
1 0.6 0.8 23.6
0 1 - 6 13 253 13
0 -0.2 0.4 -1.2
de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.6; a 3 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 0.2
1 0 14 13 155 13
0 1 - 6 13 253 13
0 0 4 13 35 13
3- línea dividimos en 4 13
1 0 14 13 155 13
0 1 - 6 13 253 13
0 0 1 8.75
de 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 14 13 ; a 2 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 6 13
1 0 0 2.5
0 1 0 23.5
0 0 1 8.75
x1 = 2.5
x2 = 23.5
x3 = 8.75
Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuación del sistema y realicemos el cálculo:
5·2.5 + 3·23.5 + 4·8.75 = 12.5 + 70.5 + 35 = 118
4·2.5 + 5·23.5 + 2·8.75 = 10 + 117.5 + 17.5 = 145
2·2.5 + 23.5 + 2·8.75 = 5 + 23.5 + 17.5 = 46
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