La hipotenusa de un triangulo rectagulo mide 15 cm y su area 54 cm cuadrados ¿ cueles son las medidas de los otros dos lados?
se trata de ecuaciones lieneales con dos variales
Respuestas
Respuesta dada por:
1
sean los lados a y b
como es un triangulo rectangulo se cumple el teorema de pitagoras:
a^2+b^2=15^2=225...(1)
ademas su area es:
a×b/2=54
->
ab=108...(2)
sumando (1) +(2)×2
a^2+b^2+2ab=225+216=441
la expresion de la izquierda es un binomio cuadrado (suma)
(a+b)^2=441
entonces
a+b=21....(3)
restando (1)-(2)×2:
a^2+b^2-2ab=225-216=9
la expresion de la izquierda es un binomio cuadrado (resta)
(a-b)^2=9
entonces
a-b=3...(4)
De (3)+(4):
2a=24
a=12
reemplanzado este valor en (3)
12+b=21
b=9
la medida de los lados es 9 y 12
como es un triangulo rectangulo se cumple el teorema de pitagoras:
a^2+b^2=15^2=225...(1)
ademas su area es:
a×b/2=54
->
ab=108...(2)
sumando (1) +(2)×2
a^2+b^2+2ab=225+216=441
la expresion de la izquierda es un binomio cuadrado (suma)
(a+b)^2=441
entonces
a+b=21....(3)
restando (1)-(2)×2:
a^2+b^2-2ab=225-216=9
la expresion de la izquierda es un binomio cuadrado (resta)
(a-b)^2=9
entonces
a-b=3...(4)
De (3)+(4):
2a=24
a=12
reemplanzado este valor en (3)
12+b=21
b=9
la medida de los lados es 9 y 12
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