Question

Enunciado: Un objeto que describe Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.), se mueve en contra de las manecillas del reloj (anti horario). Su punto de partida en el plano xy tiene coordenadas (5,10, 6,20) m y se mueve durante 20,4 s con una velocidad angular constante de 4,90 rad/s. Con base en la anterior información determine:

A. Desplazamiento angular

B. Posición angular final.
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
D. Periodo.
E. Aceleración centrípeta.

Answer 1

Respuesta:

A. θ = 99,96rad

B.  θf = 31,84°

C.   ( -6,81i  -4,23 j ) m

D. T = 1,28s

E. ac  = 192,56 m/s²

Solución:

Datos:

Punto de partida

(5.10 ; 6.20) m

t = 20,4s

ω = 4,90 rad/s

A. Desplazamiento angular

θ  = w*t = 4,9rad/s * 20,4s

θ = 99,96rad

B. Posición angular final.

θ = wot +1/2αt²

Como se parte del reposo wo = 0 y to = 0

Para calcular la aceleración angular:

α= Δw/Δt

α = (w-wo)/(t-to)

α = w/t

α = 4,9/20,4

α=0,24 rad/s²

Sustituyendo los valores:

θ = 1/2(0,24)(20,4)²

θ = 49,94 rad

Para saber la posición en grados:

X = 49,94*360/2π

X = 2861,29°

Esto quiere decir que hizo 3 vueltas y quedo en la posición:

θ = 341,29°

Para saber la posición inicial:

( 5,10  ; 6.20 )  m posición inicial

β = Arctag(6,20/5,10)

β = 50,56 °

θf = θ + β

θf = 341,29+50,56

θf = 391,85°

Quiere decir que dio una vuelta mas quedando en la posición final de :

θf = 31,84°

C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).

R= √x²+y²  = √5.10²+ 6.20²

R = 8,02 m

Posición final en coordenadas cartesianas :

x= 8,02*cos 31,84º = 6,81m

y = 8,02* sen 31,84º = 4,23m

Posición final :  ( -6,81i  -4,23 j ) m

D. Periodo.

w = 2π/T  

T = 2π/w

T = 2π/ 4,9 rad/s

T = 1,28 s

E. Aceleración centrípeta.

ac = w²*R

ac = ( 4,9rad/s )²* 8,02m

ac  = 192,56 m/s²

Si quieres saber mas sobre el movimiento Circular Uniforme, observa el siguiente link:

https://brainly.lat/tarea/7375622.