Question

La medida en centímetros de los 3 lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos. Calcula el perímetro del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea x la medida del cateto mayor. Entonces por ser consecutivos los tres lados, el cateto menor mide x-1 y la hipotenusa x+1. Por Pitágoras,

(x-1)^2 + x^2 = (x+1)^2

y desarrollando,

x^2 + 1 – 2x + x^2 = x^2 + 1 + 2x

simplificando,

x^2 – 2x = 2x

x^2 – 4x = 0

x(x-4) = 0

y las soluciones son

x = 0 (que no tiene sentido geométrico) y x = 4

Luego los tres lados son 3, 4 y 5.

Y, por tanto, el perímetro es 3+4+5 = 12.