Question

Un número de tres cifras es igual a 31 veces la suma de sus dígitos. Al invertir los tres dígitos se obtiene un número que excede en 99 al original. La suma de las cifras de las centenas y las unidades excede en 3 a la cifra de las decenas. Encuentre el número.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea abc el numero a encontrar

Planteamiento:

$abc = 31(a + b + c)$ ... (1)

$cba - abc = 99$ ... (2)

$a + c = 3 + b$ ... (3)

Pd: $abc = 100a + 10b + c$

Resolvemos:

(2) ... $100c + 10b + a - 100a - 10b - c = 99$

$99c - 99a = 99$

$c - a = 1$ ... c = a + 1

...(1) $100a + 10b + c = 31a + 31b + 31c$

$69a = 21b + 30c$

$23a = 7b + 10c$

$23a = 7b + 10(a + 1)$

$23a - 10a =7b + 10$

$13a = 7b + 10$

Tanteando:

$b = 6 , a = 4 , c = 5$

Por lo que el numero es

$abc = 465$

... Anhelo haberte ayudado si tienes alguna duda me lo dejas en los comentarios

Saludos Diego