Question

Necesito ayuda con este problema, es una ecuación 2x2 con método de igualación.

x+y/6 - y-x/3 = 7/24
x/2 + x-y/6 = 5/12

Me ayudarían con el procedimiento, doy 20 puntos...

Answer 1

Sistema de ecuaciones 2x2 con el método de igualación.

$x+\frac{y}{6}-y-\frac{x}{3}=\frac{7}{24}\\\\\frac{x}{2}+x-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}$

Paso 1. Simplificar las ecuaciones:

Ecuación 1.

$x+\frac{y}{6}-y-\frac{x}{3}=\frac{7}{24}\\\\\frac{x}{1}-\frac{x}{3}+\frac{y}{6}-\frac{y}{1}=\frac{7}{24}\\\\\frac{3x-x}{3}+\frac{y-6y}{6}=\frac{7}{24}\\\\\frac{2x}{3}-\frac{5y}{6}=\frac{7}{24}$

Ecuación 2.

$\frac{x}{2}+x-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}\\\\\frac{x}{2}+\frac{x}{1}-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}\\\\\frac{x+2x}{2}-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}\\\\\frac{3x}{2}-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}$

Paso 2. Despejar "y" de ambas ecuaciones:

Ecuación 1.

$\frac{2x}{3}-\frac{5y}{6}=\frac{7}{24}\\\\-\frac{5y}{6}=\frac{7}{24}-\frac{2x}{3}\\\\-5y=6(\frac{7}{24}-\frac{2x}{3})\\\\-5y=\frac{42}{24}-\frac{12x}{3}\\\\5y=\frac{12x}{3}-\frac{42}{24}\\\\5y=\frac{288x-126}{72}\\\\y=\frac{\frac{288x-126}{72}}{5}\\\\y=\frac{288x-126}{360}$

Ecuación 2.

$\frac{3x}{2}-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}\\\\-\frac{y}{6}=\frac{5}{12}-\frac{3x}{2}\\\\-y=6(\frac{5}{12}-\frac{3x}{2})\\\\-y=\frac{30}{12}-\frac{18x}{2}\\\\y=\frac{18x}{2}-\frac{30}{12}\\\\y=\frac{216x-60}{24}$

Paso 3. Igualamos ambas "y":

$y=\frac{288x-126}{360}=\frac{216x-60}{24}\\\\\frac{288x-126}{360}=\frac{216x-60}{24}\\\\24(288x-126)=360(216x-60)\\\\6912x-3024=77760x-21600\\\\21600-3024=77760x-6912x\\\\18576=70848x\\\\x=\frac{18576}{70848}=\frac{43}{164}$

Paso 4. Sustituir "x" en cualquier ecuaciones del paso 2 (sin perdida de generalidad tomemos la ecuación 2).

$y=\frac{216x-60}{24}\\\\y=\frac{216(\frac{43}{164})-60}{24}\\\\y=\frac{\frac{9288}{164}-60}{24}\\\\y=\frac{\frac{9288}{164}-\frac{60}{1}}{24}\\\\y=\frac{\frac{9288-9840}{164}}{24}\\\\y=\frac{-552}{3936}=-\frac{23}{164}$

Respuesta:

$x=\frac{43}{164}\\\\y=-\frac{23}{164}$