La ecuacion de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto (-2, 4). La ecuacion de la cuerda es:
A) x- 2y -10=0 C) x- 2y +10 =0
B) x + 2y + 10=0 D) 2x - 2y +10 = 0
Respuestas
Respuesta:
x-2y+10=0
Explicación paso a paso:
Ok, es un poco trabajoso encontrar la recta, pero nada imposible.
Dada la ecuación de la circunferencia x²+y²=50, de esto podemos deducir su centro y radio, los cuales son el punto (0,0), es decir el origen del plano cartesiano y el radio es igual a √50.
Luego, nos indican que el punto (-2,4) es el punto medio de una cuerda de la circunferencia, entonces, para esto haremos lo siguiente:
1) Encontrar la recta que pasa por el punto (-2,4) y el (0,0), el cual es: y = -2x
2) Ahora, encontraremos la recta perpendicular a la anterior, que pase por el punto (-2,4) y así encontraremos la ecuación de la cuerda (Propiedades de la circunferencia), obteniendo la recta de ecuación: x-2y+10=0
PD: No hice el calculo acá de como obtener las rectas, pues deberías saberlo, son cosas básicas, lo díficil es el procedimiento a llegar a la recta.
Espero te sirva, saludos!