Question

(Mezcla)
En la fabricación de una crema baja en grasa, la leche que contiene
3.5% de grasa se mezcla con una crema alta en grasa (48% de grasa)
para proporcionar la concentración deseada de grasa en el producto
final. Si se desea obtener una crema que contenga un 18% de grasa,
que cantidad de leche y de la crema de alto contenido de grasa debe
mezclarse para obtener 100 kg del producto bajo en grasa?

Answer 1

Tenemos los datos siguientes:

$\%~L=3.5~\%=0,035$

$\%~C=48~\%=0,48$

Donde %L es el porcentaje de grasa de la leche y %C el porcentaje de grasa de la crema alta en grasa

Se requiere obtener una crema que contiene 18% de grasa:

$\%~F=18~\%=0,18$

Además el peso debe ser de 100 Kg.

Cuando se trata de mezclas, las masas iniciales se suman para dar la masa final:

$M_F=M_L+M_C$

Donde $M_L$ es la masa de la leche y $M_C$ es la masa de la crema alta en grasa.

$M_L+M_C=100~Kg$  ...(1)

Para hallar el porcentaje o concentración de una mezcla final, se emplea el promedio ponderado:

$\%F=\frac{\%L\times M_L+\%C\times M_C}{M_L+M_C}$

Reemplazando los valores conocidos:

$0,18=\frac{0,035\times M_L+0,48\times M_C}{100}$

$0,035\times M_L+0,48\times M_C=18$  ...(2)

Hallamos $M_L$ y $M_C$ empleando sistema de ecuaciones entre (1) y (2):

$\displaystyle \left \{ {{M_L+M_C=100} \atop {0,035 M_L+0,48 M_C=18}} \right.$

A la primera ecuación lo multiplicamos por 0,48:

$\displaystyle \left \{ {{0,48M_L+0,48M_C=48} \atop {0,035 M_L+0,48 M_C=18}} \right.$

Eliminamos $M_C$ restando el de arriba con el de abajo:

$0,445M_L=30$

$M_L=67,416~Kg$

Ya que la suma de las masas debe ser 100 Kg:

$M_C=100-67,416=32,584~Kg$

Respuesta: Para obtener una crema que contenga 18% de grasa, se deben mezclar 67,416 Kg de Leche y 32,584 Kg de Crema alta en grasa

Saludos