Los distintos niveles de altura que alcanza un delfín, en función del tiempo durante de un salto, se pueden calcular mediante a la formula: h(t)=10 t - 5 t²
A. ¿Cual es la duración del salto?
B. ¿Cuanto tarda en alcanzar la altura máxima?
C. ¿Cual es la altura máxima que alcanza?
D. ¿Que altura alcanza a los 0.25 segundos de iniciado el salto?
E. ¿En que instante alcanza una altura de 4m?
F. Hallar h(2,5). Interpretar la solución.
G. Expresar la distancia, en metros y el tiempo, en segundos.
Respuestas
Respuesta:
A) 2 segundos B) 1 segundo C) 5 metros D) 2.1875 metros E) 5.52 s y 0.553 segundos F) -6.25
Explicación paso a paso:
El salto se produce entre dos instantes en los que la altura es cero por lo que igualando a cero tenemos que resolver una ecuación de segundo grado:
10t-5t²=0
Como es incompleta primera solución: t(10-5t)=0 --> t=0
Segunda solución: 10-5t=0 --> t=2
El salto dura: 2-0=2 segundos
Como el salto es parabólico la altura máxima la alcanza en el vértice de la parábola es decir para -b/2a osea -10/2(-5)=1 segundo
La altura máxima se da para t=1 segundo por lo que sustituyendo tenemos que h(1) = 10·1-5·1² = 5 metros
A los 0.25 segundos la altura será de h(0.25)=10·0.25-5·0.25²=2.1875 metros
Para hallar el siguiente tenemos que resolver la ecuación:
10t-5t²=4 --> 5t²-10t+4=0
Las soluciones son: 5.52 s y 0.553 segundos
h(2.5)=10·2.5-5·2.5²=-6.25
La solución sale negativa porque la función deja de ser válida en el momento en el que el delfín vuelve al agua (ya no está saltando) y esto sucede a los 2 segundos por lo que el valor 2.5 no tiene sentido