En el patio de una casa se desea cercar un jardin de forma rectangular de manera que se comproan 8 metros de malla sincronica para hacerle determine la exprecion cuadratica que describa el area del jardin en funcion de su largo x representa dicha relacion
a)que valor hace que el area del jardin sea la maxima
Respuestas
Respuesta:
x= 2mts
Explicación paso a paso:
TOMAMOS LOS 8 MTS DE MALLA COMO UN PERÍMETRO
Como te dicen que es rectangular entonces expresamos el largo en función del ancho así;
tenemos el largo "x" y el ancho "y" y además tenemos de perímetro 8 metros entonces;
PERÍMETRO DEL RECTANGULO
2x+2y=8
despejando y;
y=8-2x/2
y=4-x
Expresamos como una función del área con los datos que ya tenemos
ÁREA DEL RECTÁNGULO = BASE *ALTURA
BASE=X ALTURA=4-X
F(x)=x*(4-x)
F(x)=4x-x² FORMA ax²+bx+c
ENTONCES UTILIZAMOS LA FORMULA -B/2A PARA AVERIGUAR EL VALOR MÁXIMO DE LA FUNCIÓN QUE REPRESENTA EL ÁREA:
A=-1
B=4
usando -b/2a
-4/2*-1=2
entonces el valor con el que se logra el área máxima del jardín es de 2 metros.
Usando la función del área que definimos antes: f(x)=4x-x²
cuando x=2
f(2)=4(2)-2²
f(2)=4
El área máxima para el jardín con un perímetro de 8mts es de 4mts² y el valor que hace esto cierto es 2mts