Porfavor ayudenme es urgente se trata de la Formula General Cuadratica debo resolver este ejercicio
Dentro de 11 años la edad de José Luis sera la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace 13 años .¿que edad tiene ahora José Luis?
Respuestas
Respuesta:
edad actual de José Luis : 21 años
Explicación paso a paso:
edad actual de jose luis x
edad hace 13 años de jose luis x - 13
edad dentro de 11 años de jose luis x + 11
por lo tanto
x + 11 = (x - 13)²/2
multiplico por 2 ambos miembros
2(x + 11) = (x - 13)²
aplico propiedad distributiva en el primer miembro
2x + 22 = (x - 13)²
como 22 = 48 -26 entonces
2x + (48 - 26) = (x - 13)²
asocio el 2x con el -26 ya que 26 = 2.13
(2x - 26) + 48 = (x - 13)²
(2x - 2.13) + 48 = (x - 13)²
saco factor común 2 en el primer miembro
2(x - 13) + 48 = (x - 13)²
igualo la expresión a cero
(x - 13)² - 2(x - 13) - 48 = 0
como -48 = -49 + 1 entonces
(x - 13)² - 2(x - 13) - 49 + 1 = 0
se asocia de tal manera que se forme un trinomio cuadrado perfecto
((x - 13)² - 2(x - 13) + 1) - 49 = 0
((x - 13) - 1)² - 49 = 0
(x - 14)² - 49 = 0
como 49 = 7² entonces se forma una diferencia de cuadrados
(x - 14)² - 7² = 0
((x - 14) - 7).((x - 14) + 7) = 0
(x - 21).(x - 7) = 0
por lo tanto hay dos posibilidades
x = 21 o x = 7
7 no puede ser la edad de jose luis porque implicaría que hacer 13 años tenia -6, no tiene sentido.
en consecuencia la edad actual de jose es 21 años
verificamos
21 + 11 = (21 - 13)²/2
32 = 8²/2
32 = 64/2
32 = 32