Question

el volumen V de un globo cambia con respecto al tiempo con una rapides dada por dv/dt = 3 raiz cuadrada de t + un cuarto de t pies al cubito sore segundo.
al tiempo t = 4, el volulem es 20pies al cubito .
¿ exprese V como funcion de T ?

Answer 1

El volumen del globo en función del tiempo viene dado por la ecuación V(t) = (2·√x³) + t²/8 + 2 .

EXPLICACIÓN:

Tenemos el diferencial de volumen por el diferencial de tiempo, es decir:

dV/dt = 3√t + t/4

Ahora, para encontrar la función del volumen en función del tiempo debemos simplemente integrar, por tanto tenemos que:

V(t) = ∫dV/dt = ∫3√t + t/4

V(t) = ∫3√t + t/4 dt

Ahora, aplicamos propiedades de integración y tenemos que:

V(t) = (2·√x³) + t²/8 + C

Ahora, sabemos que para el tiempo t =4s el volumen es igual a 20 ft³/s, entonces buscamos la constante y tenemos:

20 ft³/s = 2·√(4)³ + (4)²/8 + C

20 = 16 + 2 + C

C = 2

Por tanto, el volumen del globo viene dado por la siguiente forma:

V(t) = (2·√x³) + t²/8 + 2