Question

Inecuacion ((-1-3x)/2)<4(x-7)

Answer 1

Recuerda que si en algún momento multiplicamos por (-1) debemos invertir el <

Resolvemos por ahora normalmente

(-1-3x)/2<4(x-7)

-1-3x<2*4(x-7)

-1-3x<8(x-7)

-1-3x<8x-56

-1+56<8x+3x

55<11x

por el momento no fue necesario multiplicar por (-1) y esto sucede cuando pasamos algún número negativo multiplicando o dividiendo hacia el otro lado. Seguimos:

Respetando el lado izquierdo y derecho tenemos que

55/11<x

5<x

Y este es el resultado que deseo obtener.

Fíjate que lo puedo escribir en otro orden pero respetando que la x es mayor

x>5

Debo graficarlo o expresar la solución de alguna maneras explicada.

x€R / (5:x:inf)

Y esto se lee:

"Los valores de x pertenecen(€) a los números reales(R), tal que (/), los valores de x serán de un intervalo que va desde el 5, sin incluirlo, hasta el infinito positivo"

Fíjate que si fuese x>=5 , es decir x mayor o igual a 5, deberías usar corchete "[" para indicar que el 5 si está incluído.
Ejemplo:
x€R / [5:x:inf)
De todas formas es un ejemplo y en nuestro caso es paréntesis.

Gráficamente puedes hacer una línea horizontal, la clásica línea que usamos para hacer gráficos, y en el número 5 colocas un "(" y de ahí en adelante sombreas más fuerte la recta numérica:

——0———5(••••••••••inf
Observa como puse el paréntesis delante del 5 demostrando que no lo estoy incluyendo dentro de los valores posibles de x.

Siempre es bueno colocar el 0 aunque no participe.

En conclusión, lo que tú descubriste es que cualquier valor de x "mayor a 5" que que reemplace a las x de esta inecuacion
(-1-3x)/2<4(x-7)
Dará resultados verdaderos

Ejemplo poniendo un 7
(-1-3*7)/2<4(7-7)
-22/2<0
-11<0 Lo cual es cierto

Ahora veamos qué pasa si no cumplo con x>5
Por ejemplo 3
(-1-3*3)/2<4(3-7)
-10/2<12-28
-5<-16
Lo cual es incorrecto!