a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 97%, un error estimado del 3% y una población de 1.101 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población?
Respuestas
Respuesta:
El tamaño de la muestra a tomar será de 899 municipios, con un nivel de confianza del 97%, un error estimado del 3%, sabiendo que que la población es de 1101 municipios,
Pero cuando se desconoce la población, el tamaño de la muestra será de 262 municipios, manteniendo los mismos factores de confianza conocidos.
Explicación:
a) Tamaño de la muestra, cuando se conoce la población
El tamaño de muestra n, viene dada por la expresión:
n = N / Z²pq [ 1 + ε²(N - 1) / Z²pq ] Ec. 1
Z: Nivel de Confianza
p: Probabilidad de éxito o proporción esperada
q: Probabilidad de fracaso
ε: Error Muestral o precisión en términos de proporción
Reemplazando en Ec. 1 los valores conocidos:
Z = 97%
ε = 3%
p = 50%
q = 50%
N = 1.101 Municipios
n = 1.101 / 0.97²*0.50²(1 + 0.03²*1.100/0.97²*0.50²) = 898,91 ≈ 899
∴ n = 899
b) Tamaño de la muestra, cuando se desconoce la población
La expresión que define a la muestra es:
n = Zpq/ε² Ec. 2
Donde
Z: Nivel de Confianza
p: Probabilidad de éxito o proporción esperada
q: Probabilidad de fracaso
ε: Error Muestral o precisión en términos de proporción
Reemplazando en Ec. 2, los valores conocidos
Z = 97%
ε = 3%
p = 50%
q = 50%
Se tiene que:
n = 0.97²*0.50²/0.03² ≈ 262 ∴ n = 262