Question

si el area de un terreno  como el indicado en la figura  mide 207m2¿cuales son
sus dimensiones?

Answer 1

Pues es como construir una ecuación de 2º grado a base de sumar términos semejantes.

Como hay tres cuadros con x², pues tendré 3x²
Se ven 8 rectángulos marcados con "x", tendré 8x
Y luego se ven cuatro cuadraditos con el 1, pues tendré 4 unidades.

Finalmente la ecuación se construye sumándolo todo:

3x² + 8x + 4 = 207 --------> 3x² + 8x -203 = 0
... usando la fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
                      _______
            –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ———————
                     2a

x₁ = (-8+50) / 6 = 7
x₂ = (-8 -50) / 6 = ... se desecha por salir negativo y no existen medidas de longitud negativas.

Sabiendo que x = 7 resulta bien sencillo calcular las dimensiones del rectángulo al ver el dibujo ya que el largo será:
1+1+x+x+x ) 2+3x = 2+21 = 23

Y del mismo modo, el ancho será:
1+1+x = 2+7 = 9

Saludos.

Answer 2

En figura se puede ver las dimensiones del terreno rectangular
    - largo
            L = 1 + 1 + x + x + x = 3x + 2
    - ancho
           A = x + 1 + 1 = x + 2
    - superficie total = suma superficies parciales
           S = 3x^2 + 8x + 4

Necesario determinar valor de x para definir dimensiones

Del enunciado
           S = 207 = 3x^2 + 8x + 4
Ecuación cuadrática.
Para determinar sus raices debe ser nula
 
                3x^2 + 8x + 4 - 207 = 0
                3x^2 + 8x - 203 = 0
Factorizando
                       (x - 7)(3x + 29) = 0
                        x - 7 = 0
                                            x1 = 7
                       3x + 29 = 0
                        3x = - 29
                          x = - 29/3
                                             x2 = - 29/3
Como se trata de una medida longitudinal, el valor negativo no es compatible

Entonces
                    x = 7

MEDIDAS DEL TERRENO (ver arriba)
                    L = 23 m   (3x + 2 = 3x7 + 2 = 23)
                    A = 9 m (x + 2 = 7 + 2 = 9)