si el area de un terreno como el indicado en la figura mide 207m2¿cuales son
sus dimensiones?
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Respuestas
Respuesta dada por:
442
Pues es como construir una ecuación de 2º grado a base de sumar términos semejantes.
Como hay tres cuadros con x², pues tendré 3x²
Se ven 8 rectángulos marcados con "x", tendré 8x
Y luego se ven cuatro cuadraditos con el 1, pues tendré 4 unidades.
Finalmente la ecuación se construye sumándolo todo:
3x² + 8x + 4 = 207 --------> 3x² + 8x -203 = 0
... usando la fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
_______
–b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ———————
2a
x₁ = (-8+50) / 6 = 7
x₂ = (-8 -50) / 6 = ... se desecha por salir negativo y no existen medidas de longitud negativas.
Sabiendo que x = 7 resulta bien sencillo calcular las dimensiones del rectángulo al ver el dibujo ya que el largo será:
1+1+x+x+x ) 2+3x = 2+21 = 23
Y del mismo modo, el ancho será:
1+1+x = 2+7 = 9
Saludos.
Como hay tres cuadros con x², pues tendré 3x²
Se ven 8 rectángulos marcados con "x", tendré 8x
Y luego se ven cuatro cuadraditos con el 1, pues tendré 4 unidades.
Finalmente la ecuación se construye sumándolo todo:
3x² + 8x + 4 = 207 --------> 3x² + 8x -203 = 0
... usando la fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
_______
–b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ———————
2a
x₁ = (-8+50) / 6 = 7
x₂ = (-8 -50) / 6 = ... se desecha por salir negativo y no existen medidas de longitud negativas.
Sabiendo que x = 7 resulta bien sencillo calcular las dimensiones del rectángulo al ver el dibujo ya que el largo será:
1+1+x+x+x ) 2+3x = 2+21 = 23
Y del mismo modo, el ancho será:
1+1+x = 2+7 = 9
Saludos.
Respuesta dada por:
226
En figura se puede ver las dimensiones del terreno rectangular
- largo
L = 1 + 1 + x + x + x = 3x + 2
- ancho
A = x + 1 + 1 = x + 2
- superficie total = suma superficies parciales
S = 3x^2 + 8x + 4
Necesario determinar valor de x para definir dimensiones
Del enunciado
S = 207 = 3x^2 + 8x + 4
Ecuación cuadrática.
Para determinar sus raices debe ser nula
3x^2 + 8x + 4 - 207 = 0
3x^2 + 8x - 203 = 0
Factorizando
(x - 7)(3x + 29) = 0
x - 7 = 0
x1 = 7
3x + 29 = 0
3x = - 29
x = - 29/3
x2 = - 29/3
Como se trata de una medida longitudinal, el valor negativo no es compatible
Entonces
x = 7
MEDIDAS DEL TERRENO (ver arriba)
L = 23 m (3x + 2 = 3x7 + 2 = 23)
A = 9 m (x + 2 = 7 + 2 = 9)
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