Question

El radio de una circunferencia mide 6 dm. ¿Cuál es la amplitud en radianes de un ángulo que abarca un arco de 2 dm? ¿Y si abarca uno de 12 dm? Exprésalo en radianes y en grados.​

Answer 1

Tarea

El radio de una circunferencia mide 6 dm. ¿Cuál es la amplitud en Radianes de un ángulo que abarca un arco de 2 dm? ¿Y si abarca uno de 12 dm? Expresarlo en Radianes y en grados.​

Hola!!!

Datos:

R = 6 dm = 60 cm

Arco₁ = 2 dm = 20 cm

Arco₂ = 12 dm = 120 cm

Sabemos que Longitud de una Circunferencia: L = 2π × R

Sabemos que:  Longitud del Arco/ Longitud del Radio: α = Arco/R (Rad)

α₁ = Arco₁/R

α₁ = 20 cm/60 cm

α₁ = 0,33 Radianes

Sabemos que 2π Rad = 360° ⇒

α₁ = 0,33 Rad × 360°/2π Rad

α₁ = 19,1°           Grados sexagesimales

α₂ = Arco₂/R

α₂ = 120 cm/60 cm

α₂ = 2 Radianes

α₂ = 2 Rad × 360°/2π Rad

α₂ = 114,6°         Grados sexagesimales

Verificamos:

Para verificar, podemos aplicar la formula de grados sexagesimales directa:

α = 360° × Arco/L

α = 360° × Arco/2π×R

α₁ = 360° × Arco₁/2π × 60 cm

α₁ = 360° × 20 cm/2π × 60 cm

α₁ = 19,1°    Verifica

α₂ = 360° × Arco₂/2π × 60 cm

α₂ = 360° × 120 cm/2π × 60 cm

α₂ = 114,6°   Verifica

Saludos!!!