El radio de una circunferencia mide 6 dm. ¿Cuál es la amplitud en radianes de un ángulo que abarca un arco de 2 dm? ¿Y si abarca uno de 12 dm? Exprésalo en radianes y en grados.
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Tarea
El radio de una circunferencia mide 6 dm. ¿Cuál es la amplitud en Radianes de un ángulo que abarca un arco de 2 dm? ¿Y si abarca uno de 12 dm? Expresarlo en Radianes y en grados.
Hola!!!
Datos:
R = 6 dm = 60 cm
Arco₁ = 2 dm = 20 cm
Arco₂ = 12 dm = 120 cm
Sabemos que Longitud de una Circunferencia: L = 2π × R
Sabemos que: Longitud del Arco/ Longitud del Radio: α = Arco/R (Rad)
α₁ = Arco₁/R
α₁ = 20 cm/60 cm
α₁ = 0,33 Radianes
Sabemos que 2π Rad = 360° ⇒
α₁ = 0,33 Rad × 360°/2π Rad
α₁ = 19,1° Grados sexagesimales
α₂ = Arco₂/R
α₂ = 120 cm/60 cm
α₂ = 2 Radianes
α₂ = 2 Rad × 360°/2π Rad
α₂ = 114,6° Grados sexagesimales
Verificamos:
Para verificar, podemos aplicar la formula de grados sexagesimales directa:
α = 360° × Arco/L
α = 360° × Arco/2π×R
α₁ = 360° × Arco₁/2π × 60 cm
α₁ = 360° × 20 cm/2π × 60 cm
α₁ = 19,1° Verifica
α₂ = 360° × Arco₂/2π × 60 cm
α₂ = 360° × 120 cm/2π × 60 cm
α₂ = 114,6° Verifica
Saludos!!!