Question

Calcular el area de un hexagono regular de 6 cm de lado.

Answer 1

Un hexágono regular es una figura geométrica de seis lados iguales.

para hallar el área (a) se aplica la siguiente fórmula:

$a = \frac{perimetro \: \times \: apotema}{2}$

hallamos perímetro.

recordemos que el perímetro es la suma de todos los lados de una figura.

como sabemos que el hexágono tiene 6 lados y que además cada lado mide 6 cm. entonces

$p = 6 \: cm \: \times \: 6 \\ p = 36 \: cm$

entonces el perímetro ( p ) de nuestro hexago medirá 36 cm.

hallamos apotema

recordemos que el apotema es la línea trazada del centro de el hexago, al centro de uno de sus lados.

como el hexago está formado por seis triángulos equiláteros, trazados desde el centro a cada uno de sus vértices. si tomamos uno de estos triángulo y le trazamos el apotema quedará dividido en dos triángulos rectángulos y que aplicando el teorema de Pitágoras podemos hallar el valor del apotema.

h= 6

b = 3

apotema = a

${h }^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {6}^{2} = {a}^{2} + {3}^{2} \\ 36 = {a}^{2} + 9 \\ 36 - 9 = {a}^{2} \\ \sqrt{27} = a \\ 5.19 = a$

entonces el apotema de nuestra figura medirá 5,19 cm. con este dato ya podemos aplicar la fórmula para hallar el área

$area \: = \frac{perimero \times apotema}{2} \\ \\ area = \frac{36 \: cm \: \times \: 5.19 \: cm}{2} \\ \\ area = \frac{ {186.84 \: cm}^{2} }{2} \\ \\ area \: = 93.42 \: {cm}^{2}$

Answer 2

¡Hola!

Calcular el area de un hexagono regular de 6 cm de lado.

Tenemos los siguientes datos:

l (lado) = 6 cm

At (área del triángulo equilátero) = ? (en cm²)

Ah (área del hexágono) = ? (en cm²)

Sabemos que el área del hexágono regular está compuesto por seis triángulos equiláteros, luego, calculamos por la misma fórmula del área de los triángulos equiláteros, veamos:

$A_t = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!36^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_t = 9\sqrt{3}\:cm^2}$

Entonces, si el hexágono es seis triángulos, ahora multiplicamos por seis:

$A_h = 6*A_t$

$A_h = 6*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.732 , tenemos:

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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*** Otro modo de resolver  ***

Si así lo desea, puedes aplicar esta fórmula, veamos:  

$A_h = \dfrac{l^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{6^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{36*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.732 , tenemos:

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.732 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.53\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$