Question

encontrar las asintotas verticales y horizontales de

f(x) $\frac{2x^{2} -3x}{3x^{2}-75 }$

Answer 1

La asíntota vertical se obtiene haciendo cero el denominador, siempre que no anule al numerador

Para este caso 3 x² - 75 = 0; x² = 25

Hay dos asíntotas verticales: x = - 5, x = 5

La asíntota horizontal se obtiene como el límite de la función cuando x tiende a infinito

Para ello dividimos numerador y denominador por x²

f(x) = (2 - 3/x) / (3 - 75/x²)

Se observa que si x tiende a infinito f(x) tiende a 2/3

Luego y = 2/3 es la asíntota horizontal.

Adjunto dibujo con la función y sus asíntotas.

Mateo