Question

¿Cual es la regla general de la sucesion: 1,1,3,5...?

Answer 1

¿Cual es la regla general de la sucesión: 1,1,3,5...?

Respuesta:

La serie se llama Números de Jacobsthal

${\displaystyle J_{n}={\frac {2^{n}-(-1)^{n}}{3}}}$

Explicación paso a paso:

Vamos a desarrollar para n={1,2,3,4}

${\displaystyle J_{1}={\frac {2^{1}-(-1)^{1}}{3}}}=\frac{2-(-1)}{3}=\frac{3}{3}=1\\\\{\displaystyle J_{2}={\frac {2^{2}-(-1)^{2}}{3}}}=\frac{4-(+1)}{3}=\frac{3}{3}=1\\\\{\displaystyle J_{3}={\frac {2^{3}-(-1)^{3}}{3}}}=\frac{8-(-1)}{3}=\frac{9}{3}=3\\\\{\displaystyle J_{4}={\frac {2^{4}-(-1)^{4}}{3}}}=\frac{16-(+1)}{3}=\frac{15}{3}=5$

La serie pertenece a un matemático Alemán llamado Ernsto E. Jacobsthal, nació el 16 de octibre de 1882 en Berlin y muere el 6 February de 1965 en  Überlingen.

In 1906 le otorgaron un Doctorado en la Universidad de Berlin. Su disertación fue "Aplicación de una fórmula de la teoría de los restos cuadráticos", proporcionó una prueba de que los números primos de la forma 4 n  + 1 son la suma de dos números cuadrados.

En 1934 lo despiden debido a sus orígenes judíos. En 1939 huye a Noruega, pero después de la guerra se convierte en profesor en la universidad técnica de Trondheim.

En Licenciatura y Maestría a los trabajos para obtener el grado se llaman "Tésis", en un doctorado el trabajo se llama "Disertación".

Saludos,