Question

si la longitud del eje mayor es 16 y la distancia focal es 8, entonces la ecuación de la elipse con eje y es

Answer 1

Tarea

Si la longitud del eje mayor es 16 y la distancia focal es 8, entonces la ecuación de la elipse con eje y paralelo al eje focal es?

Hola!!!

Datos:

Eje mayor: 2a = 16 ⇒  

Semi eje Mayor = a = 8

Eje y ║ Eje Focal ⇒

Eje y ║ F₁F₂

F₁F₂ = 8  Distancia Focal = 2c  ⇒

2c = 8  ⇒

c = 8/4

c = 4

Sabemos que: en la elipse podemos formar un Triangulo equilatero con lados a, b y c (ver esquema en archivo adjunto)

Por teorema de Pitagoras: a² = b² + c²

b² = a² - c²

b² = 8² - 4²

b² = 64 - 16

b² = 48

Como Eje y ║ Eje Focal = F₁F₂  ⇒

y²/a² + x²/b² = 1

y²/8² + x²/48 = 1

y²/64 + x²/48 = 1    Ecuación de la Elipse

Dejo archivo adjunto con esquemas gráficos y cálculos.

Saludos!!!