Question

Cierto fenómeno meteorológico tiene lugar cada 500 segundos, otro cada 800 y un tercero cada 1400. Si a las 14:00 han coincidido los tres ¿A que hora volveran a coincidir y cunatas veces tiene lugar cada uno de ellos entre una y otra coincidencia? Ayudenme

Answer 1

- Tarea:

Cierto fenómeno meteorológico tiene lugar cada 500 segundos, otro cada 800 y un tercero cada 1400 segundos. Si a las 14:00 hs han coincidido los tres, ¿a qué hora volverán a coincidir y cuántas veces tiene lugar cada uno de ellos entre una y otra coincidencia?

- Solución:

✤ Hallamos la hora a la que volverán a coincidir:

Para hallar cada cuánto tiempo volverán a coincidir tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los segundos que ocurre cada fenómeno.

Para calcular el mínimo común múltiplo se tienen que descomponer los números en sus factores primos y multiplicar los factores no comunes (factores que no se repiten en todas las descomposiciones) y los factores comunes (factores que sí se repiten) con el mayor exponente.

500 l 2

250 l 2

125 l 5

25 l 5

5 l 5

1

500 = 2² . 5³ = 2 . 2 . 5 . 5 . 5

800 l 2

400 l 2

200 l 2

100 l 2

50 l 2

25 l 5

5 l 5

1

800 = 2⁵ . 5² = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5

1400 l 2

700 l 2

350 l 2

175 l 5

35 l 5

7 l 7

1

1400 = 2³ . 5² . 7 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 7

M.c.m de 500, 800 y 1400 ==> 2⁵ . 5³ . 7 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 . 7 = 28000.

Entonces los fenómenos meteorológicos coinciden cada 28000 segundos. Lo que equivale a 7 horas, 46 minutos y 40 segundos. Por lo tanto volverán a coincidir a las 21hs, 46 minutos y 40 segundos.

✤ Hallamos cuántas veces tiene lugar cada uno:

Para hallar cuántas veces tiene lugar cada uno de los fenómenos entre una y otra coincidencia debemos dividir la cantidad de segundos que coinciden entre los segundos que ocurre cada fenómeno:

28000 : 500 = 56

28000 : 800 = 35

28000 : 1400 = 20

Entonces el fenómeno meteorológico que ocurre cada 500 segundos tiene lugar 56 veces, el que ocurre cada 800 segundos se produce 35 veces y el que se produce cada 1400 segundos ocurre 20 veces entre una y otra coincidencia.