Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.

∫▒[17/√(1-x^2 )+√((x^2+1)^2 )] dx

Answer 1

Tarea

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.  

∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx

Hola!!!

Aplicamos las siguientes Propiedades de Integrales:

∫f(x) + g(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

∫a.f(x) dx = a∫f(x) dx

∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx =

∫ 17/√(1 - x² ) dx + ∫√(x² + 1)² dx =

∫ 17/√(1 - x² ) + ∫√(x² + 1 ) dx =

17∫ 1/√(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx =

Sabemos que:

∫ 1/√(1 - x² ) dx es una integral Trigonométrica conocida:

∫ 1/√(1 - x² ) dx = Arcsin(x)

Integral de una potencia: ∫ xⁿ dx = (n.xⁿ⁺¹)/n + 1

Sustituyendo quedaría:

17∫ 1/√(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx   ⇒

∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx   =    17Arcsin(x) + x³/3 + x +C

Saludos!!!!