Un objeto que describe Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.), se mueve en contra de las manecillas del reloj (anti horario). Su punto de partida en el plano xy tiene coordenadas (5,90, 5,30) m y se mueve durante 22,0 s con una velocidad angular constante de 400 rad/s. Con base en la anterior información determine:
A. Desplazamiento angular
B. Posición angular final.
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
D. Periodo. Aceleración centrípeta.
Respuestas
A. θ = 8800 rad
B. θ = 4.27 rad
C. posición final : ( -3.37i -7.17 j ) m
D. El periodo T = 0.0157 seg ; la aceleración centrípeta ac = 1268800 m/seg2.
El desplazamiento angular , la posición angular, el periodo y la aceleración centrípeta se calculan aplicando las fórmulas del movimiento circular uniforme M.C.U., expresando la posición en coordenadas cartesianas de la siguiente manera :
Punto de partida :
( 5.90 ; 5.30) m
t = 22 seg
w = 400 rad/seg
A. θ =?
B. posición angular final=?
C. posición final en coordenadas cartesianas =?
D. T=? ac=?
A. w = θ/t
θ = w*t = 400rad/seg * 22 seg = 8800 rad
8800 rad * 1rev/ 360º = 1400.56 rev -1400 =
= 0.56 rev * 360º/1 rev = 202.85º
( 5.90 ; 5.30 ) m posición inicial
tang β = 5.30/5.90
β = 41.93º
202.85º + 41.93º = 244.78 º
posición final : 7.93 ; 244.78º
B. θf= 244.78º * π/180º = 4.27rad
R= √x²+y² = √5.90²+ 5.30² = 7.93 m
posición final en coordenadas cartesianas :
x= 7.93*cos 244.78º = -3.37
y = 7.93* sen 244.78º = -7.17
C. posición final : ( -3.37i -7.17 j ) m
D. w = 2π/T , T = 2π/w = 2π/ 400 rad/seg = 0.0157 seg
ac = w²*R = ( 400rad/seg )²* 7.93m = 1268800 m/seg2