Question

Una empresa farmacéutica produce tres tipos de Jarabes para controlar la fiebre en niños (Jarabe 1, Jarabe 2 y Jarabe 3). El jarabe 1 está compuesto por 2 veces el componente A, 2 veces el componente B y 1 vez el componente C. El jarabe 2 está compuesto por 2 veces el componente A, 1 vez el componente B y 1 vez el componente C y finalmente el jarabe 3 está compuesto por 1,5 veces el componente A, 2 veces el componente B y 3 vez el componente C. Se dispone de 321 unidades del componente A, 310 del B y 332 del C. La utilidad de los jarabes 1, 2 y 3, es respectivamente de 17, 17 y 23 dólares.

Formule el problema expuesto en la situación 1 y resuélvalo por el método simplex con variables discretas, según las condiciones del tipo maximizar, responder:

¿Qué cantidad de debe producirse según cantidades exactas o discretas?
¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?

Answer 1

Los valores óptimos para la empresa farmacéutica es de:

• Jarabe 1 = 16
• Jarabe 2 = 21
• Jarabe 3= 15

Explicación paso a paso:

• Jarabe 1 = 2A+2B+1C
• Jarabe 2 = 2A+1B+1C
• Jarabe 3 = 1.5A+2B+3C

Tenemos un total de:

• 321 del componente A
• 310 del componente B
• 332 del componente C

Utilidad de los jarabes es:

• Jarabe1= 17
• Jarabe2= 17
• Jarabe3= 23

Función Objetivo:

Umax = 17(jarabe1)+17(jarabe2)+23(jarabe3)

Ahora formaremos la matriz identidad:

2Jarabe1+2Jarabe2+1.5Jarabe3+1s1+0s2+0s3= 321

2Jarabe1+Jarabe2+2Jarabe3+0s1+1s2+0s3= 310

jarabe1+jarabe2+mjarabe3+0s1+0s2+1s3= 332

Ahora formamos nuestra tabla inicial Simplex:

                J1    J2   J3 S1 S2 S1

Base | Cj | 17 | 17 | 23 | 0| 0| 0| Bj

S1      |  0 | 2  |  2 | 1.5| 1 | 0 | 0 |331

S2     | 0  | 2|  1   | 2   | 0 |1 |0   |310

S3     | 0  | 1 | 1    | 3 |  0 | 0 | 1 | 332

Zj    | 0 |  0 | 0 | 0 | 0 | 0  | 0 | 0

Cj-Zj | 17 | 17| 23| 0 | 0 | 0  | 0 | 0

En este caso nuestra columna pivote va a ser J3:

Entonces dividimos Bj/ J3iJ :

• 331/1.5 = 220.6
• 310/2 = 155
• 332/3 =110.6

Ahora tomamos el valor menor, y buscamos con que valor corresponde:

El menor valor es 110.6 el cual corresponde a J3 (jarabe3)

De modo que nuestra Fila pivote es S3

J1    J2   J3 S1 S2 S1

Base | Cj | 17 | 17 | 23 | 0| 0| 0| Bj

J3      |23 | 1    1    0.75 1/2 0 0 165.5  

 Zj    | 0 |  0 | 0 | 0 | 0 | 0  | 0 | 0

Cj-Zj | 17 | 17| 23| 0 | 0 | 0  | 0 | 0

Escribimos los renglones:

2  |  2 | 1.5| 1 | 0 | 0 |331

2|  1   | 2   | 0 |1 |0   |310

1 | 1    | 3 |  0 | 0 | 1 | 332

Vamos a llevar esto a la matriz identidad:

• R1: R1 *1/2

1 1 0.75 0 0 165.5

• R2 : R2-R1

2|  1   | 2   | 0 |1 |0   |310

1 0 1.25 0 1 0 144.5

Continuamos reduciendo las matrices, de tal forma que:

1 0 0 | 16

0 1 0  | 21

0 0 1  |15

Entonces al llenar la columna tenemos que:

Jarabe 1 = 16

Jarabe 2 = 21

Jarabe 3= 15