Question

encuentre el punto sobre el eje Y que es equidistante de los puntos (5,-5) y (1,1)

Answer 1

Veamos el conjunto de puntos que equidistan de los dos puntos.

Sean (x, y) las coordenadas buscadas.

Podemos trabajar con el cuadrado de las distancias.

(x - 5)² + (y + 5)² = (x - 1)² + (y + 1)²

Quitamos paréntesis. Se cancelan nos términos cuadráticos y reordenamos los demás. Queda

8 x² - 12 y - 48 = 0

Los puntos del eje y corresponden con x = 0

Entonces y = - 48/12 = - 4

Adjunto dibujo de los puntos y de la recta que contiene a todos los puntos equidistantes. Esta recta es la mediatriz del segmento cuyos extremos son los dos puntos dados.

Mateo

Answer 2

Tenemos que, el punto sobre el eje Y que es equidistante de los puntos (5,-5) y (1,1) está dado por (0,6)

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la fórmula dada por la distancia entre dos puntos, la cual está dada por la siguiente expresión

                                          $D = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Por lo tanto, la condición de equidistante, quiere decir que la distancia desde el punto que buscamos hacia el punto (5,-5) y (1,1) deben ser iguales, donde la primera coordenada es $x$ y la segunda es $y$

                    $\sqrt{(x_2- 5)^2+(y_2+5)^2} = \sqrt{(x_2-1)^2+(y_2+1)^2}$

                      $(x_2- 5)^2+(y_2+5)^2} = {(x_2-1)^2+(y_2+1)^2$

Dado que elevamos al cuadrado ambos lados, vamos a desarrollar para simplificar términos

                     $x_2^2-10x_2+y_2^2+10y_2+50 = x_2^2-2x_2+y_2^2+2y_2+2$

Tomando el valor para $x_2 = 0$, dado que el punto está sobre el eje Y, simplificamos términos iguales tendríamos

                                        $y_2^2+10y_2+50-y_2^2-2y_2-2$

                                                       $8y_2+48$

                                                         $y_2 = 48/8 = 6$

En consecuencia, el punto sobre el eje Y que es equidistante de los puntos (5,-5) y (1,1) está dado por (0,6)

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