Tres motores se encuentran atados a un árbol extraterrestre, cada uno
ejerciendo fuerza sobre el árbol. La magnitud, dirección y sentido de cada fuerza ejercida se describe a continuación:
107 N Hacia el norte.
83,0 N, 36,0 grados Al norte del este y
96,0 N, 69,0 grados Al sur del oeste.
Con base en la anterior información, determine:
A. La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.
B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.
C. Represente en un solo plano cartesiano las tres fuerzas aplicadas simultáneamente y la fuerza resultante.
Respuestas
La magnitud de la fuerza resultante es 78,36 N, y la dirección es hacia el noroeste.
EXPLICACIÓN:
Lo primero que vamos a hacer es transformar las coordenadas de las fuerzas a coordenadas rectangulares:
- 107 N Hacia el norte.
F1 = 107 j N
- 83,0 N, 36,0 grados Al norte del este
Al norte del este, nos indica el primer cuadrante, por lo que las coordenadas son positivas.
F2= 83(Cos36) i + 83Sen(36)j
F2= 54,32 i + 48,78 j N
- 96,0 N, 69,0 grados Al sur del oeste.
Al sur oeste nos indica que las dos coordenadas son negativas.
F3=- 96 (Cos(69)) i - 96 Sen(69) j N
F3= -12,32 i - 89,62 j N
A. La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.
Fr = F1+F2+F3
Fr= (107 j)+ (54,32 i + 48,78 j )+(-12,32 i - 89,62 j )
Fr= 42 i +66,16 j N
Para la magnitud:
|Fr| = √42²+66.16²
|Fr| = 78,36 N
B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.
La dirección es al nor-este debido a que ambas coordenadas rectangulares son positivas.
C. Represente en un solo plano cartesiano las tres fuerzas aplicadas simultáneamente y la fuerza resultante.
Adjunto la representación.
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